Ecuaciones Lineales 

Definición 

Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo , con , ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Pasos para resolver una ecuación lineal 

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1. Quitar paréntesis.

Esto es, si hay expresiones del estilo


Entonces se desarrolla tomando en cuenta la propiedad distributiva, esto es y también la ley de los signos será importante.

2. Quitar denominadores.

En el caso que existan términos fraccionarios en la expresión, se debe identificar los diferentes denominadores que haya, calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de estos y multiplicar la ecuación por el m.c.m.. O en vez del m.c.m, también se puede calcular el producto de todos los denominadores aunque se recomienda más el primero, pues es un número más pequeño o más simplificado.

por ejemplo:

 

se multiplica la primera fracción por 

Aquí de nuevo se podría necesitar quitar paréntesis para simplificar

3. Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

una ves hecho el paso 1 y paso 2, se tiene la suma y resta de términos con x y términos independientes de ambos lados de la ecuación, lo que sigue es juntar las de un lado y los términos independientes del otro, para esto recordar que si de un lado de la ecuación se está sumando un , por ejemplo, lo puedo pasar del otro lado con la operación inversa, es decir, quedaría del otro lado

4. Reducir los términos semejantes.

Ya que se tienen términos con juntos, se suma o resta dependiendo. De igual manera con los términos independientes, por ejemplo:

5. Despejar la incógnita.
Si hay un coeficiente acompañando a la variable , como la está multiplicando se pasa del otro lado con la operación inversa, esto es, dividiendo. A esto se le llama despejar

Ejemplos de ecuaciones lineales

Ejercicios de ecuaciones lineales

 Álgebra Elemental 

Es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es útil porque: 

• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. 
• Permite la formulación de relaciones funcionales

Potencias 

Sea a un numero real y n cualquier entero positivo se define la enécima potencia de a, denotada como a^{n   por:} 

aⁿ   = (a) (a)*** (a)  (a multiplicado por sí mismo n veces)

en una potencia el número a se llama base y el número n exponente.

por Ejemplo:

Definición: La potencia cero de cualquier número real es igual a la unidad.

Simbólicamente:

a⁰   = 1  para todo número a real distinto de cero

Ejemplos:

También sera necesario definir las potencias de exponentes negativos. Por ejemplo que sucede con: 3^-2  para resolver este tipo de casos se define: 

Expresión Algebraica 

Antes de empezar a definir una expresión algebraica se debe conocer lo que es un término algebraico. Un término algebraico consta de: 

a) signo 

b) coeficiente numérico 

c) factor literal o variable(s) 

Ejemplo: 

Así x, 3b, -4xy, 5rs/3t son términos.

 
De acuerdo al número de términos que tenga se clasifica en:

MONOMIO: Si tiene un término 

Ejemplos:

 

BINOMIO: Si tiene dos términos 

Ejemplos:

TRINOMIO: Si tiene tres términos

Ejemplos:

Polinomio: si tiene varios términos 

Ejemplos:

GRADO DE UN TÉRMINO 

El grado de un término es la suma de los exponentes de su factor literal. 

Ejemplo:

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

GRADO DE UNA EXPRESIÓN Es el grado mayor de entre sus términos.

Ejemplo: 

TÉRMINOS SEMEJANTES Dos o más términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal, es decir, cuando tiene letras iguales afectadas de iguales exponentes. Se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. 

Ejemplos:

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más términos semejantes. 

Ejemplos: